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Era o filho mais novo de Roberto José da Silva, negociante da praça de Lisboa, e de Maria do Patrocínio. O seu irmão, Carlos Bento da Silva, destacar-se-ia na vida política, na fação cartista, ocupando o cargo de ministro em diversas administrações.

Iniciou a instrução na Academia Real de Marinha (ARM), em 1829, com 15 anos, completando o Curso Mathematico em 1832, com prémios por mérito académico. Sendo aluno premiado da ARM, foi possível continuar a sua formação na Academia Real dos Guardas-Marinhas (ARGM). Antes de ser admitido na Companhia dos Guardas-Marinhas, em outubro de 1833, existe registo de pertencer ao Batalhão Móvel do Comércio, uma força voluntária constituída no entusiasmo da revolta dos liberais e que teve vida efémera. Permaneceu nessa corporação dois meses, com indicação de ser caixeiro do comércio. Na ARGM recebeu instrução em ciências militares e formação militar, até 1835. De seguida, e a expensas da Marinha, estudou na Faculdade Matemática da Universidade de Coimbra, completando o Curso Mathematico em 1839, com 24 anos. Também aí foi distinguido pelo seu mérito.

Regressou à Companhia dos Guardas-Marinhas e, logo em outubro de 1839, candidata-se a um lugar de lente na Escola Politécnica. Por doença, faltou à tiragem do ponto e circunstâncias diversas ditaram que não viesse a ser professor nessa instituição. A sua carreira de magistério decorreu na Escola Naval, a partir de 1845. Como lente substituto, ensinou Mecânica e Astronomia e, em 1848, tornou-se lente proprietário da 3.ª cadeira, Artilharia prática e teórica, Princípios de Fortificação provisional, Geografia e Hidrografia. Reformou-se em 1868, com 54 anos.

Em fevereiro de 1850, ofereceu à Academia das Ciências a Memória sobre a rotação das forças, uma das suas obras mais relevantes, um procedimento usual como manifestação da intenção em pertencer à corporação. Nos pareceres sobre o valor desse escrito, os sócios José de Freitas Teixeira Spínola Castel-Branco e Fortunato José Barreiros não se estendem sobre o conteúdo, mas ambos destacam o reconhecido mérito científico de Daniel da Silva. Em 15 de maio, é proposto a sócio correspondente, pelo diretor da Classe, Marino Miguel Franzini, tendo a votação decorrido em 19 de junho de 1850, com votos favoráveis, por unanimidade. Foi uma oferta planeada que demonstra o apreço que tinha pela instituição. Conforme esclarece ao amigo José Maria Latino Coelho, em 1852, “não queria debutar na Sciencia pr um compendio”; desejava que o “primeiro trabalho fosse uma coiza em que apparecessem incontestáveis, e fundamentaes novidades pª a Sciencia”. Em 19 de fevereiro de 1851 foi eleito sócio livre, distinção feita aos sócios correspondentes cujos trabalhos se destacassem e, em 27 de janeiro de 1852, passou a sócio efetivo.

Após um longo período de doença, entre 1852 e 1859, foi eleito sócio de mérito, a 20 de janeiro de 1859. A proposta partiu de Isidoro Emílio Baptista, Francisco da Ponte e Horta e Latino Coelho, e o relatório então redigido, (Horta, 1858), lido em sessão da 1.ª Classe de 16 de novembro de 1858, assenta na relevância e originalidade das suas obras, reconhecendo-se a excecionalidade da sua produção científica – de 1850 a 1852, compôs três textos com um total de 357 páginas, incluídos nas publicações da ACL.

A respeito das comissões de que foi incumbido, destaca-se, ainda enquanto sócio livre, a Comissão, nomeada pelo governo, por decreto de 23 de junho de 1851, encarregada de rever os estatutos da ACL de 15 de abril de 1840. Dos trabalhos desenvolvidos resultariam novos estatutos da ACL, publicados no decreto de 13 de dezembro de 1851. A ilustrar a sua ligação à criação do Observatório Astronómico de Lisboa (OAL), estabelecido por Carta de Lei de 6 de maio de 1878, são de referir duas comissões. Em 19 de março de 1874, e respondendo a uma solicitação do governo à ACL, fica incumbido de avaliar dois projetos de organização dessa instituição, a par com Frederico Augusto Oom, José Maria da Ponte e Horta, Francisco da Ponte e Horta e Latino Coelho. Em 31 de maio de 1878 o governo determinou que a ACL indicasse indivíduos para os três lugares de astrónomos do OAL, uma questão de interesse para a secção de Ciências Matemáticas da 1.ª Classe. Daniel da Silva esteve particularmente envolvido nessa escolha, que recaiu sobre Oom, César Augusto de Campos Rodrigues e Francisco Gomes Teixeira. A correspondência que trocou com Gomes Teixeira, entre junho e julho de 1878, elucida sobre os contornos dessa seriação, o apoio a Teixeira e a sua aceitação para o lugar. No que respeita ao desempenho de cargos académicos, pertenceu ao Conselho Administrativo da ACL, em diversos anos, logo a partir de 1852 e de 1861 a 1878, e foi vice-presidente da 1.ª Classe, de 1861 a 1863 e de 1867 a 1873.

A obra científica de Daniel da Silva pode dividir-se em duas fases – até 1852 e após 1859, ano em que é dado como “incapaz de serviço ativo”, com 45 anos. A “febril assiduidade” com que redigiu as suas duas principais obras causaram-lhe enfermidade que o teve “entre a vida e a morte dure quasi 6 annos” – confessa a Gomes Teixeira – o que esclarece o diagnóstico de “excesso de trabalhos intelectuais” feito pela Junta de Saúde Naval. Os trabalhos mais significativos do ponto de vista científico, em astática e teoria dos números, pertencem à primeira fase. A Memória sobre a rotação das forças (1851) trata das propriedades de um sistema de forças aplicadas num corpo e constitui uma referência na teoria do equilíbrio astático e rotação das forças. Existe uma questão de prioridade sobre o matemático francês Gaston Darboux, com um trabalho apresentado um quarto de século depois, em 1876. Reconhecendo o isolamento provocado pela escrita em língua portuguesa, defendeu, nas sessões da 1.ª Classe da ACL, a publicação em francês dos trabalhos dos académicos, bem como a tradução para francês do título do jornal da Classe, esforços que não surtiram efeito. Gomes Teixeira destacou-se pelas iniciativas no sentido da reivindicação da prioridade do mestre e amigo, nomeadamente incentivando outros a analisar as fundações da astática. Primeiro, o filho único de Daniel da Silva, Júlio Daniel da Silva, como habilitação para concurso a um lugar na Escola Politécnica, onde concluíra, em 1889, a sua formação académica. Esse estudo não se concretizaria; Júlio faleceu pouco tempo depois, em 1891. Fernando de Almeida e Vasconcelos empreendeu esse projeto. O seu estudo, publicado em 1912, é o mais completo sobre o assunto.

A outra memória que se distingue na produção científica de Daniel da Silva Propriedades geraes e resolução directa das congruências binómias, publicada em 1854, mas apresentada em sessão da 1.ª Classe em 1852, trata de processos e fórmulas diretas para a resolução de problemas relativos a congruências binómias. Também uma questão de prioridade se coloca, desta feita sobre o matemático escocês John Stephen Smith que, em 1861, publicou nas Philosophical Transactions uma memória sobre o mesmo assunto. Nos inícios do século XX, o matemático italiano Christophoro Alasia de Quesada estudou essa obra e Gomes Teixeira fez por divulgar esses estudos, conforme comprova a correspondência entre os dois.

Na segunda fase da sua produção científica, contam-se textos em astática e geometria analítica, mas predominam assuntos de cálculo atuarial e física/química, que decorrem da ligação que manteve com sociedades a que pertenceu. A afiliação com montepios de sobrevivência motivou-o para o estudo de planos de pensões estabelecidos nessas associações, numa época em que a sua viabilidade financeira se adivinhava comprometida pela falta de bases científicas. Desde a ligação ao Montepio Geral (MPG), em 1863, até princípios da década de 1870, contribuiu para a introdução de princípios científicos na fundamentação desses planos, de forma mais significativa para o MPG, a instituição mais próspera do seu género. Apesar de não terem novidade científica, esses contributos são relevantes do ponto de vista das práticas atuariais. Em particular, no MPG, contribuíram para a adoção de medidas que minimizavam a complexa (e não científica) estrutura do plano de pensões, medidas que se considera evitaram a bancarrota. (De notar, a recusa por grande parte dos sócios em alterar os estatutos, por se diminuírem os seus benefícios, motivando oposição feroz às medidas propostas pelo matemático.) O papel relevante dos montepios de sobrevivência ao nível da assistência atesta a relevância social desses contributos.

A relação com a Companhia Lisbonense de Iluminação a Gás, da qual foi diretor, contextualiza os seus esforços no sentido de avaliar qual o melhor tipo de iluminação para a cidade de Lisboa e, por conseguinte, definir estratégias de investimento para a empresa. Na década de 1870, efetuou experiências com a chama, com o intuito de medir a velocidade de transmissão da chama do gás em bicos de gás denominados “de leque”, utilizados na iluminação pública de Lisboa, culminando na publicação do artigo “Considerações e experiências ácerca da chamma”. Segundo Francisco Fonseca Benevides (1880), o químico alemão Karl Heumann, professor em Zurique, reconheceu a Daniel da Silva prioridade sobre alguns pontos que ele próprio havia apresentado num artigo publicado em 1878.

Daniel da Silva pertenceu a diversas sociedades, todas nacionais – Sociedade Escolástico-Filomática, Associação Marítima e Colonial, Grémio Literário, Instituto de Coimbra (de que foi sócio correspondente) e Companhia Lisbonense de Iluminação a Gás. Tornou-se sócio de quatro montepios de sobrevivência – o Montepio Militar, de permanência obrigatória, a Associação de Socorros e Montepio Geral de Marinha, o Montepio Geral e o Montepio Oficial dos Servidores do Estado.

Foi agraciado com a comenda da Ordem de S. Tiago, em 1869, mas recusou-a. A iniciativa de tal condecoração partira de Latino Coelho. Em carta ao amigo, aceita a distinção como demonstração particular da sua afeição, mas recusa-a como ato público.

Faleceu pelas 17h do dia 6 de outubro de 1878, com 64 anos, em Oeiras. Segundo Gomes Teixeira, foi vítima de uma pneumonia.