Era filho do pequeno comerciante lisboeta Inocêncio Francisco da Silva e da sua primeira mulher, Francisca Henriques, que faleceu na juventude do filho, voltando o pai a casar-se em março de 1825. Na infância, Inocêncio Francisco da Silva aprendeu a ler e escrever com o seu pai, passando desde jovem a habituar-se à leitura. Aos quinze anos, começou a frequentar a Aula Régia de Desenho de Figura e Arquitetura Civil, onde se manteve durante dois anos. Em seguida, cursou humanidades na escola pública do Bairro Alto; consta que teve de abandonar os estudos por falta de recursos financeiros. Desde 1828 frequentou o curso bienal da Aula do Comércio e acabou por formar-se em 1830. Logo a seguir, desde 1830 até 1833 frequentou os três anos do curso de Matemática na Real Academia da Marinha de Lisboa. Antes da conclusão do seu curso, alistou-se como voluntário para combater em favor da causa liberal.
De regresso, após o fim da guerra miguelista em finais de maio de 1834, optou por amparar a sua família, uma vez que o seu pai tinha ficado cego e paralisado. Até 1837 ganhou o seu pão com explicações de matemática a alunos da Aula do Comércio e da Real Academia da Marinha de Lisboa. Em junho de 1837, foi contratado como amanuense extraordinário pela Administração Geral de Lisboa, mais tarde Governo Civil de Lisboa, passando a ser efetivo como amanuense de segunda classe em 1842 e de primeira classe em 1851.
No ano em que passou a ter emprego publico, por mais precário que fosse, foi como sócio da Sociedade Patriotica Lisbonense que Inocêncio se estreou no mundo das letras, uma vez que parte do Discurso, e relatório pronunciados Na Sessão Solene do Anniversario da Instalação da Sociedade Patriotica Lisbonense No dia 9 de Março de 1837 é da sua autoria. Nesta publicação, que saiu anónima no rosto, mas em que as duas partes textuais vêm assinadas pelos respetivos autores, o "Discurso congratulatorio» (pp. 3-8) é de Luís Ribeiro de Sousa Saraiva, como presidente, enquanto o "Relatório" (pp. 9-32), com o histórico daquela associação política da esquerda liberal desde a fundação, em 1836, vem assinado pelo próprio Inocêncio como primeiro secretário da mesma.
Parece que Inocêncio terá sempre procurado ocupar-se de temas literários nos anos seguintes. Assim, ele começou a publicar ou republicar textos literários inéditos ou raros desde a publicação das Composições Poeticas do Doctor Joseph Anastasio da Cunha. Esta publicação póstuma da poesia do matemático lisboeta José Anastásio da Cunha criou problemas para o futuro bibliógrafo, uma vez que foi acusado de ter abusado da liberdade de imprensa, o que levou à apreensão de parte da edição. Também com a Pequena Chrestomathia Portugueza (1850), uma obra dimensões modestas, com cerca de 130 páginas, Inocêncio visou a disponibilização de uma seleção de textos portugueses históricos, com a finalidade de brindar a juventude escolar com um livro de textos puramente portugueses. Tanto a sua preocupação constante com a publicação de obras importantes e raras, como o desejo de ser útil para a comunidade de leitores interessados fizeram com que, para além das suas outras atividades, se dedicasse também durante as décadas seguintes à reedição de algumas obras, tais como os seis tomos das Poesias (1853) do poeta setecentista Manuel Maria de Barbosa du Bocage, o Elucidario das palavras, termos e frases que em Portugal antigamente se usaram e que hoje regularmente se ignoram (1865, 22 tomos) de [Joaquim de Santa Rosa de Viterbo], a Chronica da Companhia de Jesu do Estado do Brasil (1865) de Simão de Vasconcelos, ou da Miscellanea (1867) de Miguel Leitão de Andrada. Para além disso, realizou ainda a primeira publicação da Feira dos anexins (1875) de D. Francisco Manuel de Melo.
Todas estas obras têm a sua própria importância. No entanto, não há dúvida de que Inocêncio Francisco da Silva ainda hoje é famoso por causa do seu magnum opus. Como afirmou o próprio artigo, em 1858, os seus estudos de bibliografia portuguesa tinham resultado de há "[...] mais de vinte annos que, podendo dar-me mais detidamente á lição e estudo dos nossos bons livros vernaculos [...]". Nestas investigações, o funcionário público português movimentava-se na senda do Abade de Sever, Diogo Barbosa Machado, que já tinha elaborado uma primeira bibliografia nacional portuguesa setecentista sob o título Bibliotheca Lusitana (1741, I-1759, IV). Com efeito, os nove tomos, publicados em vida do autor, da monumental obra Diccionario Bibliographico Portuguez: Estudos de Innocencio Francisco da Silva applicaveis a Portugal e ao Brasil (1858, I - 1870, IX) mereciam já o título de uma bibliografia nacional portuguesa. Sendo continuada em outros onze volumes por [Pedro Wenceslau de Brito Aranha], desde 1883 até 1911, o Diccionario Bibliographico Portuguez teve continuação até ao surgimento, em 1959, de um 23.º volume com o "Guia Bibliográfico". Devido ao inultrapassado mérito do autor e da sua obra, o termo "Inocêncio" é, atualmente, considerado como sinónimo do seu Diccionario Bibliographico Portuguez.
Para além dos vários tomos "do Inocêncio", são de considerar as publicações auxiliares que foram desenvolvidas no ambiente cultural em torno do Diccionario Bibliographico Portuguez. Tais são o Indice alphabetico dos nomes propios de familia (appellidos) dos auctores incluidos no Diccionario Bibliographico do Snr. Innocencio Francisco da Silva (1869) de Eduardo Allen Junior, assim como as obras mais conhecidas Subsidios para um Diccionario de Pseudonymos (1896) e os Aditamentos ao Dicionário Bibliográfico Português (1927) de [Martinho Augusto da Fonseca], como ainda o Dicionário de Pseudónimos (1980) de Albino Lapa. Como é mais especificamente circunscrita a autores pertencentes ao arquipélago dos Açores, parece ser menos conhecida neste contexto, a Bibliografia Geral dos Açores: Sequência do Dicionário Bibliográfico Português (1985, I - 2023, V), projeto editorial ainda em curso, iniciado pelo bibliotecário e escritor terceirense João Dias Afonso.
Mesmo que, pelo menos para os volumes publicados mais tarde, tenha podido contar com a colaboração de muitos investigadores privados que se corresponderam com ele e que contribuíram assim para completar as entradas, é natural que uma iniciativa editorial como o Diccionario Bibliographico Portuguez não passasse sem contestação, tanto mais quando é óbvio que Inocêncio só podia aceder às fontes que estavam disponíveis livremente na altura. Assim, o autor ainda publicou as três séries de opúsculos intitulados O Diccionario Bibliographico Portuguez julgado pela Imprensa contemporanea nacional e estrangeira, desde 1860, e a Carta apologetica (1866), mas também se voltou contra os críticos da sua obra no contexto de algumas publicações individuais em menor dimensão.
Parece altamente provável que tenha sido devido aos seus esforços para organizar a bibliografia nacional portuguesa que Inocêncio Francisco da Silva foi eleito sócio correspondente da Academia das Ciências de Lisboa em 24 de fevereiro de 1859. Pouco depois, passou a ser sócio efeito em 8 de abril de 1862, sendo integrado na 1.ª secção (Literatura) da Classe de Ciências Morais, Políticas e Belas Letras. Foi ainda membro do Conselho Administrativo, eleito a 24 de dezembro de 1863, e tesoureiro eleito em dezembro de 1869. Também consta que foi oficial da Ordem da Torre e Espada e sócio correspondente do Instituto Histórico Geográfico e Etnográfico Brasileiro (1838) no Rio de Janeiro.
Com data de 12 de abril de 1874, Inocêncio assinou a “Noticia Biographica de Luiz de Camões” (Lusíadas ..., 1875, pp. III-XVIII) que daqui adiante serviu de paratexto a um número desconhecido de edições que o editor e livreiro lisboeta António Maria Pereira foi publicando na sua “Livraria de Antonio Maria Pereira, Editor”, fundada em 1848, e mais tarde sob a chancela da sua famosa editora “Parceria Antonio Maria Pereira”.
A residir no terceiro andar da sua casa na Rua de São Filipe Neri, 26, na freguesia de São Mamede, em Lisboa, Inocêncio Francisco da Silva faleceu no dia 27 de junho de 1876, pelas nove horas da manhã, aos 66 anos de idade e foi sepultado no Cemitério dos Prazeres na manhã do dia 28 de junho de 1876, na presença de grande número de figuras importantes da cultura e política portuguesas da época. Apesar de nunca ter casado, consta que teve dois filhos com D. Maria da Madre de Deus da Costa Gomes, Luciano Frederico da Silva, e Augusta da Conceição e Silva, que foram especialmente contemplados no seu testamento.
Quinze anos após a morte do autor, o académico micaelense [Teófilo Braga] chegou a publicar a título póstumo o livro Memorias para a vida intima de José Agostinho de Macedo (1891) que o próprio Inocêncio já tinha anunciado para ser impresso em 1862 e cujo manuscrito deixara por ocasião da sua morte.
