Nasceu no seio de uma família da elite vimaranense, filho de Sebastião Navarro de Andrade e Ana Luísa Campos Pereira, era irmão de João de Campos Navarro de Andrade, Sebastião Navarro de Andrade e de Vicente Navarro de Andrade.
Doutorou-se em Medina (20.8.1788) na Universidade de Coimbra, onde viria a ser lente de Instituições Médico-cirúrgicas, de Anatomia e de Aforismos. Jubilou-se como 1º lente por carta régia de 21.6.1822.
Cavaleiro da Ordem de Cristo com dispensa de provanças e habilitações (1801), foi depois deputado da Real Junta da Diretoria Geral de Estudos (1807 – 1812). Serviu também no Batalhão Académico de 1808. Neste mesmo ano integrou, juntamente com José Bernardo de Vasconcelos Corte-Real, opositor na faculdade de Leis e Fr. Luís do Coração de Maria, ajudante do Observatório Astronómico, a redação do periódico
Nomeado, por carta régia de 12.7.1817, diretor literário da Academia Real da Marinha e Comércio do Porto, tomou posse apenas em 18.2.1818, mantendo-se neste cargo até 19.8.1836, data a partir da qual a Academia Real da Marinha e Comércio daria lugar à Academia Politécnica do Porto.
A Academia Real da Marinha e Comércio tinha sido criada, em 1803, a instâncias Junta da Administração da Companhia dos Vinhos do Alto Douro, suportada pela burguesia comercial portuense, a qual reivindicou, junto de D. João VI, a criação de um estabelecimento de ensino superior na cidade do Porto onde, até à data e ao contrário de Lisboa e de Coimbra, só existiam estabelecimentos de ensino secundário. À Junta foi atribuída a função inspetiva da Academia, mas, de facto, era dela que dependia a organização e funcionamento deste novo estabelecimento. Em 1817, foi então criado o cargo de diretor literário da Academia e Navarro de Andrade foi o seu primeiro e único ocupante. Durante a sua vigência, Navarro de Andrade manteve uma relação tensa com direção efetiva da Junta a quem acusava de “devassa de todas as suas informações” (Azevedo, p. 141).
A instauração do regime liberal (1820) e, depois, a tomadas do poder pelos miguelistas (1828), tiveram diferentes reflexos no funcionamento da Academia Real da Marinha e Comércio do Porto. Durante a vigência liberal, a redução dos gastos orçamentais constituiu uma, de entre outras, iniciativas da Comissão de Instrução Pública das Cortes a qual se traduziu pela redução do salário do diretor literário para um sexto do valor inicial, o que motivaria um protesto de Navarro de Andrade, expresso na sua
A 1 de janeiro de 1819 foi eleito correspondente da Academia Real das Ciências de Lisboa, tendo agradecido, em carta datada de 7 de janeiro de 1820, endereçada ao então secretário da Academia, Francisco de Mendo Trigoso.
Em 26.9.1822, foi feito médico honorário da Real Câmara e elevado às honras de Físico-Mor do reino. Cerca de um mês depois (19.10.1822), seria feito fidalgo cavaleiro, com 1600 réis de moradia e um alqueire de cevada por dia e, por carta régia de 2.10.1823, recebeu o título de membro do Conselho Régio.
Veio a falecer a 18.6.1831, em Santo Ildefonso (Porto), estando sepultado na Igreja dos Carmelitas da mesma cidade, conforme vontade expresso no seu testamento.