Filho de François Darboux, lojista de tecidos, e de Alix Gourdoux. O pai viria a falecer quando Darboux tinha sete anos de idade, tendo a mãe assumido o sustento da família; voltaria a casar-se, em 1856, com Auguste Sistre, também viúvo.
Concluiu o seu curso secundário no liceu de Nimes (1859), tendo iniciado de seguida, no liceu de Montpellier, a preparação em matemáticas que lhe permitiria candidatar-se à École Polytechnique ou à École Normale Supérieure. Escolheu esta, onde encontrou Louis Pasteur, como diretor, que o apoiaria, quer enquanto estudante, quer no início da sua carreira académica. Aqui se licenciou em Ciências Matemática e em Ciências Físicas (1863) e viria a doutorar-se, em 1866, com uma tese sobre superfícies ortogonais,
Assistente de Física Matemática no Collège de France (1866/1867), lecionou depois no liceu Louis-le-Grand (1867/1872) e na École Normale Supérieure (1872/1881). A partir de 1873, até ao seu falecimento, leccionou também na Sorbonne como assistente de Joseph Liouville, na cadeira de Mecânica Racional, e depois de Michel Chasles, na cadeira de Geometria Superior, que viria a assumir depois do falecimento deste.
As suas contribuições estendem-se a diversos domínios da matemática como as funções de grandes números, funções descontínuas, dinâmica, equações diferenciais de 2ª ordem e geometria (Sistemas ortogonais e coordenadas curvilíneas; teoria das superfícies e geometria analítica). A geometria infinitesimal constituiu o objeto da sua obra mais conhecida,
Foi o fundador do
Diretor da Faculdade de Ciências de Paris, entre 1889 e 1903, pertenceu a numerosas sociedades científicas, foi membro da Royal Society of London (1902) e da Académie des Sciences de Paris (1884) de que viria a tornar-se secretário perpétuo (1900).
Na Academia Real das Ciências de Lisboa foi eleito sócio correspondente estrangeiro da classe de Ciências Matemáticas, Físicas e Naturais a 22 de julho de 1915.
