Filho de Ambrósio Dalgado, proprietário rural, e de Rosa Florinda de Souza, era irmão de Daniel Gelásio Dalgado, também membro da Academia Real das Ciências.
Fez os seus estudos no seminário de Rachol, vindo a sagrar-se depois sacerdote, em 1881. Em Roma, para onde foi estudar, no Seminário de Santo Apolinário, doutorou-se em Direito Canónico e Direito Romano, tendo-se graduado também em Teologia. Regressou a Goa, em 1884, como missionário, sendo nomeado professor no Seminário de Rachol, e Inspetor dos Seminários e Escolas do Padroado do Oriente desempenhando ainda as funções de desembargador da Relação Eclesiástica de Goa.
A extensa atividade missionária que desenvolveu, posteriormente, em várias regiões da Índia como Savatvandi, Ceilão (atual Sri-Lanka), onde foi vigário-geral, Calcutá, Dacca e no Bengala oriental, permitiu-lhe contactar com diversas comunidades linguísticas, que estudou, movido, em parte, pela necessidade que sentiu em usar o vernáculo local nas suas pregações, tendo os seus estudos linguísticos dos crioulos indo-portugueses, do cancanim e do sânscrito merecido os aplausos de filólogos seus contemporâneos, como foi o caso de Gonçalves Viana ou Leite de Vasconcelos.
Em 1893 publica, em Bombaim, a primeira parte do seu
Em 1904, foi-lhe conferido o título de prelado doméstico de Sua Santidade, com direito ao uso do título de monsenhor. Nomeado professor de sânscrito no Curso Superior de Letras, em 1907, transitou depois, em 1911, para o corpo docente da recém-fundada Faculdade de Letras da Universidade de Lisboa, no mesmo ano, a 27 de julho, em que foi eleito sócio correspondente da Classe de Ciências Morais, Políticas e Belas Letras da Academia Real das Ciências, após parecer positivo de Gonçalves Viana, lido na sessão de 24 de fevereiro de 1911.
Foi sócio da Sociedade de Geografia de Lisboa (1895), membro do Instituto de Coimbra (1896), Doutor Honoris Causa pela Faculdade de Letras da Universidade de Lisboa (1911), e membro da Royal Asiatic Society de Londres (1921).
Em 21 de dezembro de 1922 fez a sua candidatura ao lugar de sócio efetivo da Classe de Letras, tendo sido lido, por Francisco Maria Esteves Pereira, o parecer favorável à sua eleição, na sessão de 23 de março de 1922. No entanto, a morte de Sebastião Dalgado, cerca de 12 dias depois, a 4 de abril de 1922, impediu que se viesse a concretizar a sua eleição para efetivo, a que se havia candidatado. No seu testamento, Dalgado deixou à Academia o seu legado bibliográfico de cerca de 300 obras, na sua grande maioria, “instrumentos lexicográficos e gramaticais em línguas europeias, sânscrito, crioulos africanos e indianos” (“Relatório de atividades...”, 2023).
Em 1988 foi criada, em sua honra, a Dalgado Konknni Akademi, com sede em Goa, destinada a promover a escrita da língua concani utilizando o alfabeto latino, a literatura e a cultura de seus escritores e falantes.