Filho de Manuel da Costa, Condestável da Torre de Belém, e de Antónia Maria Josefa, começou, muito jovem, a trabalhar no Exército, fazendo algumas missões ao Brasil e a Angola. As suas aptidões profissionais manifestaram-se quando, sob a orientação do tenente-general Manuel Gomes de Carvalho e Silva, ingressou no Arsenal do Exército. A partir de então, revelou a sua capacidade de trabalho e de empenhamento ao impulsionar novos procedimentos tecnológicos, resultantes das transformações introduzidas pelo Conde de Lippe, enquando permaneceu em Portugal, no reinado de D. José, no período áureo das grandes reformas levadas a efeito pelo Marquês de Pombal.
Bartolomeu da Costa teve, a partir de então, uma carreira ascensional: em janeiro de 1762 tornou-se ajudante de Artilharia; em julho de 1762, capitão da Companhia de Bombeiros; em maio de 1764, foi despachado para o regimento de Artilharia de São João da Barra.
Ao radicar-se no Arsenal do Exército, introduziu uma profunda remodelação: ampliou o número de oficinas e de fornos, aumentou o número de trabalhadores, renovando todos os serviços até então existentes. Por estas circunstâncias foi designado pelo Marquês de Pombal para realizar todo o processo da fundição e da colocação da estátua equestre de D. José, no pedestal construído na Praça do Comércio. Este trabalho de grande responsabilidade, exigiu de Bartolomeu da Costa e da sua equipa novos métodos de fundição e, também, a invenção de uma máquina que suspendeu e elevou a estátua para fora da oficina, de modo a ser conduzida, durante vários dias, numa zorra, até ao local previamente definido na Praça do Comércio.
Os trâmites da fundição foram recordados em pormenor por Machado de Castro na
Além desta realização, coroada pelo maior êxito, que lhe viria a dar renome nacional e internacional, Bartolomeu da Costa – nomeado, em 1774, intendente-geral da Fundição de Artilharia e da construção de instrumentos bélicos – foi intendente também das Ferrarias de Tomar, de Figueiró e do engenho da Foz do Alge. Já no governo da rainha D. Maria I, foi administrador dos pinhais de Leiria e incumbido da edificação do dique e das carreiras de construção das embarcações de guerra, no Arsenal de Marinha. Recebeu o hábito de Cristo e a 9 de maio de 1789 foi promovido a marechal e ascendeu a 20 de novembro de 1796 a tenente-general.
Depois de ter ascendido aos mais elevados cargos no Exército, também foi escolhido pelo duque de Lafões e pelo abade Correia da Serra, para fazer parte, em 24 de dezembro de 1779, dos sócios fundadores da Academia Real das Ciências de Lisboa. Integrou a classe de Ciências de Observação, juntamente com José Correia da Serra, Domingos Vandelli, Visconde de Barbacena (Luís António Furtado Mendonça), João Faustino, Frei Vicente Ferrer, António José Pereira e António Soares Barbosa. Foi ainda membro da Comissão de Agricultura, Artes e Indústria Nacional, eleito em 2 de outubro de 1780, tesoureiro da Academia pela primeira vez em 22 de janeiro de 1785, reeleito em 13 de janeiro de 1798.
Pertenceu, assim, ao núcleo de personalidades que lançaram as estruturas do funcionamento da Academia das Ciências e asseguraram a sua projeção cultural e cívica, em numerosos sectores da sociedade portuguesa.