Era filho primogénito de D. Rodrigo de Sousa Coutinho Castelo Branco e Menezes, filho segundo dos condes de Redondo, e de Maria Antónia de São Boaventura Meneses Monteiro Paim, filha e herdeira sobreviva dos primeiros condes de Alva. Veio a herdar a administração e chefia do Morgadio de Alva, bem como várias comendas da Ordem de Cristo e o padroado de diversas igrejas, tendo sido ainda alcaide-mor de Rio Maior pela Ordem de Avis, detendo a grã-cruz desta mesma ordem. Foi ainda capitão do Regimento de Cavalaria dos Dragões de Chaves.
Seguiu a carreira diplomática como vários dos seus parentes e congéneres da primeira nobreza. Serviu como ministro plenipotenciário em Turim, no Reino da Sardenha, entre 1762 e 1763. Estabeleceu-se depois em Paris, onde serviu como embaixador português na corte francesa, entre 1763 e 1792, permitindo-lhe frequentar os círculos culturais parisienses.
Correspondia-se profusamente com os Secretários de Estado e, a partir de Paris, inteirava-se minuciosamente da realidade da corte portuguesa e do estado dos monarcas portugueses. A basta correspondência que se conservou deste diplomata no arquivo do Ministério dos Negócios Estrangeiros, para além de documentar a sua atividade diplomática, revela bastante do seu ideário, e a forma como este foi sendo moldado pelas correntes de pensamento e os acontecimentos coetâneos (Silva, 2002). É de frisar que Vicente de Sousa Coutinho presenciou o desenrolar da Revolução Francesa, e que inicialmente assistiu com otimismo e admiração aos eventos que foi noticiando em breves textos publicados na Gazeta de Lisboa. Com efeito, tanto as suas notas na Gazeta como as suas numerosas epístolas permitem traçar um verdadeiro “diário” da revolução, tal como esta foi percecionada pelo embaixador português (Matos, 1990).
Vicente de Sousa Coutinho foi eleito sócio correspondente da Academia Real de Ciências de Lisboa a 22 de maio de 1780, enquanto desempenhava as suas funções em Paris.
Casou primeiramente com D. Teresa Vital da Câmara Coutinho, no dia 14 de maio de 1750, com quem teve uma filha, D. Isabel Juliana, a qual veio a casar com Alexandre de Sousa Holstein, sendo mãe de D. Pedro de Sousa Holstein, 1º duque de Palmela. D. Vicente de Sousa Coutinho, casou depois em segundas núpcias com Louise Agnès Elísabeth de Troussebois, com quem teve um filho, D. Luís Roque de Sousa Coutinho Monteiro Paim que seria o seu principal herdeiro e sucessor como 3º conde de Alva.