Era neto de André de Melo e Castro, 4. ° Conde das Galveias, e filho de Francisco de Melo e Castro e de D. Maria Joaquina Xavier da Silva, filha de Manuel da Silva Pereira, cavaleiro professo da Ordem de Cristo e Guarda-Mor do Consulado da Casa das Índias. Pertencia, pois, a uma das principais casas nobiliárquicas portuguesas, embora não tenha recebido qualquer título. Seu pai, Francisco de Melo e Castro, herdara os bens patrimoniais, com a exceção do título, por ser filho natural.
Inicialmente, o jovem Martinho foi destinado a uma carreira eclesiástica. Assim, frequentou o Colégio do Espírito Santo, da Companhia de Jesus, em Évora, onde obteve os seus graus em Latim, Filosofia e Teologia. Após concluir os estudos em Évora, foi para a Universidade de Coimbra, onde estudou Direito Canónico, conseguindo com brilho o bacharelato em 1744.
Segundo alguns autores, devido à sua trajetória, Martinho de Melo e Castro era muito próximo da Companhia de Jesus e ter-se-ia mostrado contra o ensino dos Oratorianos. Com a subida ao trono de D. José I, em 1750, Martinho de Melo e Castro, apesar da sua inexperiência, foi nomeado pelo rei para atuar como enviado junto dos Estados Gerais das Províncias Unidas, em Haia. Em 1754, foi enviado para a Corte de Londres, posição central no contexto da diplomacia portuguesa. Durante a sua permanência na capital britânica, manteve estreita correspondência com o secretário de estado Sebastião José de Carvalho e Melo. Pela sua proximidade com o conde de Oeiras, Martinho de Melo e Castro foi chamado para o gabinete e serviu como secretário de estado da Marinha e Ultramar desde 1770 e até à sua morte, em 1795. Sobreviveu, pois, ao fim do chamado consulado pombalino e assegurou, desse modo, uma linha de continuidade nas políticas da monarquia, nomeadamente no que respeita ao império. Com efeito, a partir de meados do século XVIII e, mais precisamente, da década de 1760, o envio de textos, sementes, plantas e animais para a corte adquiriu nova dimensão devido ao papel da Secretaria de Estado da Marinha e Ultramar, primeiro com Francisco Xavier de Mendonça Furtado e depois com a atuação de Martinho de Melo e Castro, que patrocinou as expedições científico-militares que se conduziram nas décadas em que foi secretário de estado.
Por influência de Domingos Vandelli, que concebeu a organização das “viagens filosóficas” que se deviam realizar no espaço imperial luso – nas Américas, em África e na Ásia –, e no contexto da instituição da Academia Real das Ciências de Lisboa, em 1779, a Secretaria de Estado da Marinha e Ultramar promoveu a inventariação de recursos naturais dos territórios. Não será de estranhar que na primeira sessão da recém-criada Academia, celebrada a 16 de Janeiro de 1780, Martinho de Melo e Castro tenha sido nomeado sócio honorário. Sendo urgente desenvolver o conhecimento das ciências, das humanidades e das letras, era também necessário mostrar a utilidade desse conhecimento para o fomento do reino e das possessões ultramarinas. Deste modo, as “viagens filosóficas” constituíram-se como instrumentos ao serviço do poder e do saber. As expedições foram planeadas e patrocinadas pelo gabinete do Secretário de Estado, o qual, embora fazendo prevalecer os interesses estatais aos interesses científicos, se afirmou como “o principal artífice da produção do conhecimento e do envio de remessas provenientes do mundo colonial”, destinadas aos Museus de História Natural de Lisboa e de Coimbra. Naturalistas, militares e diversos agentes do governo da monarquia pluricontinental portuguesa contribuíram assim para formar uma rede de circulação de informação, que visava conhecer a realidade geográfica dos domínios portugueses e o respetivo potencial em termos de recursos naturais, mormente botânicos e minerais. O apoio do poder político revelou-se fundamental para o sucesso das expedições e o naturalista Alexandre Rodrigues Ferreira, discípulo de Vandelli, ao referir os patronos da viagem filosófica ao Grão-Pará em 1787 – viagem da qual a Academia das Ciências de Lisboa preserva importantes testemunhos –, elencou expressamente o secretário de estado da Marinha e Ultramar, o governador do Estado do Grão-Pará e o governador da capitania do Pará, aos quais haveria que acrescentar a colaboração das elites locais, ou seja, dos senados e dos militares.
Concomitantemente, Martinho de Melo e Castro investiu numa tentativa de reforma da marinha, procurando recuperar algum do poder naval português. Reorganizou o quadro de oficiais da Marinha, criou a Real Academia dos Guardas-Marinhas e a Real Companhia de Guardas-Marinhas e mandou construir ou reparar vasos de guerra.
Em 1795, com a morte de Melo e Castro e o acesso de Alexandre Rodrigues Ferreira a um ofício na Junta do Comércio, assistiu-se a um recuo no patrocínio e financiamento das viagens filosóficas. O seu sucessor, Rodrigo de Sousa Coutinho, continuaria, numa perspetiva diferente, a política de desenvolvimento da Marinha promovendo ainda, no quadro de uma nova economia política, a aplicação dos conhecimentos técnicos e científicos na exploração dos recursos naturais e da sua utilização na produção agrícola e manufatureira.