Natural dos Açores, filho do negociante e aventureiro Francisco José Teixeira de Sampaio e de Eulália Floriana Gualberta de Melo Carvão, senhora de boas famílias da Ilha Terceira. Após formação num colégio interno em Londres, iniciou nesta cidade atividades de negócio na senda do seu progenitor, fazendo rápida e volumosa fortuna no fornecimento de bens alimentares ao exército luso-britânico durante as guerras napoleónicas. Consolidou a enorme fortuna com os lucros resultantes da arrematação do contrato do tabaco. Nas vésperas da revolução de 1820, Teixeira de Sampaio seria certamente o mais rico homem de negócios da praça de Lisboa.
Foi o principal acionista do Banco de Lisboa (detentor de ações que representavam 11,4% do capital) e, no âmbito das atribuições do banco, constituiu-se como principal credor e financiador do Estado. As inevitáveis ambições políticas resultaram na sua nomeação como ministro e secretário de Estado dos Negócios da Fazenda, no rescaldo da Vilafrancada e da restauração absolutista que, todavia, manteve intocável a estrutura do Banco de Lisboa. Verificou-se então a paradoxal situação de o responsável político pela administração financeira do Estado ser, também ele, o maior acionista de uma das principais instituições credoras desse mesmo Estado, desafiando as elementares regras de autonomia e independência do poder político perante o poder económico e financeiro. Neste caso a regra parecia ser a de conjugar na mesma entidade a satisfação do interesse privado com a prestação de um serviço público.
Depois de maio de 1823, Henrique Teixeira de Sampaio fez-se ministro, foi feito conde da Póvoa e entrou pela porta nobre da Academia das Ciências de Lisboa, sendo eleito seu membro honorário. Não consta que algo de sublime tenha feito para merecer tal honra, tratando-se de mera retribuição simbólica justificada pelo poder económico, financeiro e político que detinha e pelo cargo que então ocupava. Também não consta que tenha feito algo de significativo em prol das letras e das ciências ou que seja autor de qualquer escrito que mereça consideração de leitura.