Filho de João Baleia e de Joaquina Maria, tendo nascido a 12 de outubro de 1749, na freguesia de São Paulo, na qual foi batizado 10 dias depois.
Matriculou-se em Instituta na Faculdade de Leis da Universidade de Coimbra, em 1770, mas não deverá ter prosseguido os estudos.
Enveredou pela vida eclesiástica enquanto clérigo secular, tendo sido clérigo beneficiado da Igreja Patriarcal de Lisboa. Foi feito professor de Língua Grega em Lisboa por carta régia, datada de 8 de janeiro de 1774, apesar de ter iniciado previamente a sua atividade letiva como professor de grego em Lisboa, uma vez que consta já, a 10 de novembro de 1773, na lista de várias dezenas de professores régios que haviam sido por aquela altura nomeados. Sublinhe-se que, à data, o grego vinha a ser crescentemente valorizado, saindo do currículo universitário para se tornar parte, com as reformas pombalinas, da instrução secundária.
Terá sido eleito sócio correspondente da Academia Real das Ciências de Lisboa durante o ano de 1780. O seu nome surge apenas no grupo inicial de treze académicos que constituíam a comissão para a composição do Dicionário da Língua Portuguesa (28.6.1780), embora não conste em nenhuma das listas de sócios publicadas pela Academia no Almanaque de Lisboa.
Foi aposentado por “mercê [e] por graça especial” da Cadeira de Língua Grega na cidade de Lisboa, segundo carta de mercê de D. Maria I, datada de 19 de agosto de 1784.
Francisco dos Anjos Baleia foi habilitado para receber o hábito da Ordem de Avis em 1815, por mercê régia, sendo dispensado do processo de habilitação.
Faleceu na Rua do Sacramento, em Lisboa, a 21 de novembro de 1830, sendo sepultado no cemitério da Igreja de Nossa Senhora da Lapa.