Terá nascido pouco antes de 8 de dezembro de 1760, na freguesia de Nossa Senhora dos Anjos, em Lisboa, data em que foi batizado na igreja paroquial da mesma freguesia. Era filho de João Luís Moreira e Ana Josefa dos Prazeres.
Em fevereiro de 1781 assentou praça como soldado do Regimento da Armada. Foi discípulo da Real Academia da Marinha, onde completou os Estudos Matemáticos ao concluir com sucesso o respetivo exame. Em agosto de 1783, foi promovido a sargento de mar e guerra por numeramento do 3º Marquês de Angeja, Pedro José de Noronha, capitão general da Armada e sócio honorário da Academia Real das Ciências de Lisboa desde a sua fundação. Em setembro de 1784, Francisco de Paula Moreira e Silva é promovido a tenente-do-mar. Cinco anos depois, em 1789, é eleito sócio correspondente da Academia Real das Ciências.
Foi nomeado capitão-tenente da Armada Real Portuguesa no dia 16 de dezembro de 1793. A 5 de junho de 1797 é promovido a capitão de fragata. Foi nesse posto que serviu a bordo da nau São Sebastião, sob o comando do capitão-de-mar-e-guerra Simpson Mitchell, integrando a frota do Marquês de Nisa que, em 1798-1800, cooperou com as operações navais dos ingleses no Mediterrâneo, então palco de guerra no seguimento da invasão do Egipto pela expedição francesa liderada por Napoleão. A bordo da nau São Sebastião, Francisco de Paula Moreira e Silva participou no bloqueio naval imposto às forças francesas entrincheiradas na ilha de Malta durante o mês de setembro de 1798. Para além disso, terá participado na evacuação do rei de Nápoles, da sua corte e do reminiscente do exército napolitano derrotado pelos franceses, quando a nau São Sebastião compôs a esquadra anglo-portuguesa que assistiu na evacuação de Nápoles e posteriormente ao seu bloqueio, após os franceses se apoderarem do território napolitano. Seguiu depois para novo cerco imposto à ilha de Malta, entre agosto de 1799 e janeiro de 1800. Em fevereiro daquele ano partiu com toda a esquadra de regresso a Lisboa, sendo dada por finda a campanha.
Casou, com 41 anos, a 12 de julho de 1801 com D. Mariana Joaquina Xavier de Mendonça, viúva de Manuel de Nascimento Costa. No assento de casamento Francisco de Paula Moreira e Silva é denominado como “Cavalleiro Professo da Ordem de São Bento de Aviz” ainda que não tenhamos encontrado nas chancelarias da dita ordem, nem nas chancelarias ou nos Livros de Mercê da coroa qualquer indicação neste sentido.
Em novembro de 1808, terá participado na campanha anglo-portuguesa que visava expulsar as forças francesas de Portugal, uma vez que Francisco de Paula Moreira e Silva consta entre os vários militares do Corpo da Marinha que prescindiram ao soldo de três dias por mês para ajudar no esforço de guerra contra as forças napoleónicas, segundo relata a
Terá falecido antes de julho de 1813, uma vez que a sua esposa, D. Mariana de Mendonça, se apresentou como viúva num requerimento que submeteu à coroa. Foi omitido de académico na sessão de 1 de dezembro de 1814, talvez por se desconhecer na Academia Real das Ciências de Lisboa que já havia falecido.