Nasceu em Serpa a 9 de dezembro de 1749, com toda a probabilidade na Casa do Castelo ou Palácio de Ficalho, a residência emblemática da sua família. Era filho de Francisco José de Melo, 3º senhor de Vila Verde de Ficalho, e de D. Isabel Josefa de Breyner de Meneses que veio a ser a primeira condessa de Ficalho. Domingos de Melo Breyner provinha dos Melos de Serpa e senhores de Ficalho, uma distinta família da nobreza portuguesa com bastos bens fundiários que granjeara uma posição prestigiada e influente na corte, contando-se mesmo entre a primeira nobreza do reino.
Sendo dos últimos filhos do senhor de Ficalho, a família planeou desde muito cedo uma carreira alternativa para Domingos José. Com efeito, este consta como recebido na Ordem de São João de Malta no dia 12 de agosto de 1750, não contando ainda sequer com um ano de idade. Sinalize-se que, para o efeito, a ordem aceitava candidatos menores e recebia-os prontamente quando provinham de estirpes reputadas da nobreza, e para as quais não eram necessários processos de provanças, salvaguardando assim o futuro ingresso dessas crianças. Deste modo, os pais de Domingos de Melo idealizaram e prepararam, desde a sua nascença, uma carreira na ordem que partilharia com um dos seus irmãos, Fernando de Melo Breyner, também ele cavaleiro de Malta.
Tendo perdido o seu pai com apenas dois anos, o mais provável é que Domingos José tenha permanecido com a mãe durante alguns anos, sendo possivelmente depois enviado a Malta para instrução e indiciamento na ordem, conforme se previa para aqueles que ambicionavam professar como cavaleiros hospitalários.
Se assim foi, em maio de 1780, já deveria estar em Portugal, sendo eleito sócio correspondente da Academia Real das Ciência de Lisboa no dia 22 daquele mês. Pouco depois, na assembleia de 2 de outubro, foi eleito membro da Comissão para a Indústria da Academia, prevista no Plano de Estatutos de 1780. Sendo de frisar que também ingressaram na Academia dois dos seus irmãos, José de Melo Breyner e Pedro de Melo Breyner. Para além disso, a sua irmã, D. Teresa Josefa de Melo Breyner, condessa do Vimieiro, submeteria, sob anonimato, uma obra intitulada
Em 1785 veio a entregar, em nome do grão-mestre da Ordem de Malta, falcões à rainha D. Maria I, numa cerimónia que tinha já vindo a ser hábito nos reinados precedentes.
Domingos José terá passado a residir maioritariamente no Alentejo, sendo que, a partir de 1787, assume uma posição importante na gestão da casa de Ficalho, após a morte prematura do irmão mais velho, D. António José de Melo, o quarto senhor de Ficalho, quando o seu sobrinho e sucessor na chefia da linhagem, Francisco José de Melo, era apenas uma criança com poucos anos de idade. Com efeito, se D. Maria Margarida Xavier de Lima, viúva de António de Melo, exercia a função de tutora e administradora do património do seu filho, em 1788, a maioria dos bens detidos pelos senhores de Ficalho em Vila Verde de Ficalho, Serpa e Beja, à exceção das vinhas, são dados a explorar a Domingos José de Melo mediante o pagamento anual de 2.800$000 reis, sendo este contrato renovado três anos depois, em 1791, por um prazo de mais 9 anos. Tal implicou o seu envolvimento direto na gestão de grande parte dos bens da casa. Este envolvimento não se saldou apenas num contrato de exploração e arrendamento dos bens herdados pelo sobrinho, Francisco de Melo. Domingos José de Melo agiu bastas vezes como representante do seu sobrinho e procurador da cunhada em muitas questões relacionadas com a gestão e arrendamento das terras da família, sendo também feitas a seu mando várias intervenções necessárias nos terrenos da casa e ainda obras na emblemática Casa do Castelo, o “solar” ou sede simbólica dos senhores de Ficalho. Tendo morado em “casas” que constituíam uma das alas da Casa do Castelo, Domingos José de Melo ter-se-á tornado numa das principais faces da casa de Ficalho durante a menoridade do seu sobrinho.
Para além do seu envolvimento na gestão dos bens da sua casa, Domingos José não deixava de ser um membro a Ordem de Malta, constando, em 1793, como cavaleiro comissário deputado na Comenda de Vera Cruz e Portel, cabendo-lhe supervisionar e administrar as rendas e bens da ordem. Em 1800, passados 7 anos, Domingos José de Melo é referido como cavaleiro comendador e professo no arrolamento de membros da Ordem de Malta. Conservam-se vários documentos pelos quais se foi prorrogando ao fidalgo a obrigação prevista nos estatutos de ordem de proceder à Profissão Regular que previa votos de obediência, castidade e pobreza – ainda que adaptados ao estatuto aristocrático dos cavaleiros -, sendo prorrogado essa obrigação por dispensa do grão-mestre da ordem e por interceção de D. Maria I, em 1795 e 1797, e, em 1801, por decreto do cardeal Bartolomeo Pacca, com o aval de D. João, Príncipe Regente em finais de 1801, deliberação que se repetiu em de 1805.
Domingos José de Melo foi, assim, no final da sua vida, simultaneamente o representante de duas abastadas e poderosas instituições que o tornaram certamente numa de figuras de grande influência. Veio a falecer em Serpa, no dia 5 de setembro de 1808, sendo sepultado no Convento de São Francisco daquela vila.