Filho natural do tenente-coronel Luís Afonso Cabral Godinho, o qual era natural de Beja e familiar do Santo Ofício, tendo sido também ajudante de ordens do vice-rei do Brasil, D. António Álvares da Cunha.
Aos três anos foi entregue pelo seu pai aos cuidados do tio, o Pe. Pascoal Rodrigues da Costa, desembargador e vigário geral do Arcebispado de Évora, com quem passou a residir. Foi encaminhado para a vida eclesiástica, sendo habilitado a receber as ordens menores e a prima tonsura em finais de 1773, isto é, quando tinha quinze anos.
Estudou na Faculdade de Cânones da Universidade de Coimbra, onde se matriculou em 1769, tendo vindo a obter o grau de bacharel e a completar a formatura em 1778.
Em 20 de abril de 1779, é ordenado subdiácono por Frei Manuel do Cenáculo, então bispo de Beja. Semanas depois passou para a arquidiocese de Évora onde viria a ser ordenado presbítero, em 1781, pelo então arcebispo D. Joaquim de Lima.
Em 1783, passa a comissário do Santo Ofício da Inquisição em Évora e, em 1784, completa a sua licenciatura em Cânones. Em 1785, requreu o cargo de deputado do Santo Ofício e, nos anos seguintes terá ascendido a cónego da Sé de Évora, dignidade com que é referido a partir dos inícios de 1790.
Em 5 de outubro de 1796 é elito sóciocorrespondente da Academia, tendo vindo a revelar particular interesse por epigrafia. Em carta ao vice-secretário, Francisco de Borja Garção Stokler, de 28 de novembro, faz chegar à Academia uma cópia que possuía de um cipó romano que se encontrava embutido no adro-mor da igreja de Montemor-o-Novo, procedendo também à sua descrição. Meses depois, em junho de 1797, escreve aos sócios da Academia agradecendo a sua eleição e oferecendo ainda uma reflexão, cuja retórica se centra em torno da utilidade do conhecimento, ecoando o lema da Academia.
Para além disso, poucos anos após a sua eleição, o cónego Cabral Godinho terá redigido uma memória histórica que enviou a Francisco B. Garção Stokler, agora secretário da Academia,
Em 1801, foi feito cónego prebendário com direito a uma pensão por Bula Apostólica e beneplácito régio. Em 1816, recebeu uma Bula Apostólica de provisão e graça de um benefício simples no Colegiada de Santo Antão de Évora. Em 1824, era ainda cónego prebendado da Sé de Évora, sendo também desembargador da cúria eclesiástica e examinador sinodal daquele arcebispado, bem como comissário da bula de Santa Cruzada e cavaleiro da Ordem de Cristo. Nesse ano, D. João VI fez-lhe mercê do hábito da Ordem de Nossa Senhora da Conceição de Vila Viçosa, após ter constituído uma delegação que foi agradecer ao rei o requerimento que submetera ao papa para que o arcebispo D. Frei Patrício da Silva fosse feito cardeal, conforme aconteceu.
Em 1836 é dado à estampa pela imprensa na Universidade de Coimbra o único trabalho que publicou, intitulado
O cónego Cabral Godinho terá lavrado o seu testamento em 1837, vindo a falecer dois anos depois, em 1839, aos 81 anos de idade. Entre o património que possuía destaca-se um espólio de pintura que incluía vários retratos de prelados, vindo este a ser doado à Biblioteca Pública de Évora, onde ainda se encontra.