Filho de Manuel Ribeiro dos Santos Guimarães e de Josefa Maria de Jesus. Neto e sobrinho de comerciantes com atividade no Rio de Janeiro para onde se dirigiu em 1756 e ali cursou Latim Grego, Filosofia e Retórica no Seminário de nossa Senhora da Lapa. Acompanhou o seu tio Gonçalo Ribeiro dos Santos no regresso a Portugal em 1764. Este seu familiar foi diretor da Junta da Administração dos Fundos da Companhia de Pernambuco e Paraíba o que permitiu ao futuro canonista conviver, de perto, com a burguesia pombalina tendo dedicado as suas teses doutorais ao tesoureiro mor do Erário Régio, Joaquim Inácio da Cruz. Frequentou o Curso de Cânones na Universidade de Coimbra. Obteve o grau de bacharel em 1768 e os de licenciado e doutor em 1771. Em 1778, foi provido como lente substituto das cadeiras sintéticas e participa na iniciativa da redação de compêndios no tempo do conturbado reitorado do Principal Mendonça que se incompatibiliza com Ribeiro dos Santos em matéria de censura de Conclusões Magnas, acabando o lente incómodo por ser desterrado para o Porto, em Março de 1785, de onde regressa no ano seguinte, já no reitorado do Principal Castro. Retomou, então, a docência e dedicou--se ao trabalho compendiário tendo-se jubilado em 1795.
António Ribeiro dos Santos desempenhou vários cargos e foi cumulado de dignidades ao longo da sua vida: Bibliotecário da Universidade (1777), desembargador Ordinário da Casa da Suplicação (1789), comissário-geral dos Estudos na Repartição da Corte e Província da Estremadura (1790), cavaleiro professo da Ordem de Cristo (1790), cónego da Sé de Viseu (1792), deputado do Santo Ofício (1793), cronista da Casa de Bragança e seu deputado (1795), censor régio da mesa do Desembargo do Paço (1795), deputado da Junta da Casa de Bragança (1797), cónego doutoral da Sé de Faro (1800), deputado da Junta da Diretoria Geral dos Estudos Menores (1800), deputado da Junta da Organização do Código Penal Militar (1802), deputado da Mesa de Consciência e Ordens (1802), cónego da Sé Metropolitana de Évora (1804), convidado para dirigir a Real Biblioteca da Corte, em 1796, (com estatuto de Bibliotecário Mor em 1804) e deputado da Junta da Bula da Cruzada (1809).
Ingressou na Academia das Ciências de Lisboa como sócio supranumerário em 1780. Entretanto, só a partir de Junho de 1790, dispensado já da complexa tarefa de censor da Junta de Revisão do Novo Código, dá a conhecer os seus trabalhos nas Memórias de Literatura da Academia. Passou a sócio efetivo em 1791 e a veterano em 1814 tendo sido membro do Conselho Académico desde 1809. Foi também sócio da Academia Céltica de Paris.
Ribeiro dos Santos foi um professor jurisconsulto, historiador e erudito de matriz ilustrada. Foi, também, poeta arcádico sob o nome de Elpino Duriense e dedicou-se a estudos de sistematização e teorização estética tendo traduzido a Poética de Aristóteles e a Lírica de Horácio. No campo jurídico, a sua área de estudo mais significativo, reflete a transição das conceções regalistas e jusdivinistas para um reformismo absolutista entendido à luz do jus naturalismo e de algum institucionalismo inglês tendo já no horizonte uma teoria e uma prática de representação política consubstanciada na defesa da participação dos povos em Cortes. Em relação ao primeiro aspeto há que considerar as teses desenvolvidas em De Sacerdotio et Imperio (1770) em que se corporiza um desenho da Igreja demarcado do curialismo romano de inspiração jesuítica e escolástica, entretanto substituído por uma teologia e eclesiologia de inspiração patrística. O poder tem origem em Deus e é transmitido diretamente aos imperantes. O canonista nessa altura exclui, liminarmente, o modelo indireto da transmissibilidade do poder tal como o encontrámos defendido nos textos programáticos pombalinos e nas teorias de De Réal que propugna a inerência majestática e absoluta da emanação das leis. Quanto à relação do poder com o todo da sociedade deve pautar-se pelo princípio da indiferenciação política do vassalo perante o monarca. As relações da Igreja como o Poder são acompanhadas da defesa do episcopalismo, o que denota alguma predisposição para a prevalência de igrejas nacionais (por influência galicana) salvaguardando, em todo o caso, o múnus eclesial, quase privativo, em assuntos de natureza espiritual. Há, no fundo, uma atitude de compromisso algo fluida. Esta são as ideias políticas do canonista Ribeiro dos Santos que, entretanto, fará sucessivo investimento e aprofundamento da teorização jusnaturalista antes de vir a alinhar por uma diversa consideração sobre a ideia do poder e a sua prática.
A partir de 1784, no reinado de D. Maria, com as medidas tendentes a elaborar nova formulação de direito público superador, quer das Ordenações Filipinas, quer do avulso legislativo pombalino, Ribeiro dos Santos foi chamado a pronunciar-se, como censor, sobre o Novo Código Leis da autoria de Pascoal José de Melo Freire, defensor do absolutismo esclarecido e, de certo modo, afim daquele que Ribeiro dos Santos partilhara, mesmo depois da vigência pombalina, de que veio a discordar substancialmente. Da discrepância, que redundou em acerva polémica assiste-se, por parte do censor, à defesa da prática tradicional de Rei e da representação em Cortes dos Estados do Reino, embora sem qualquer intenção desestabilizadora do regime político vigente. Em todo o caso, Ribeiro dos Santos não se livrou de ser acusado de monarcómaco, labéu antes dirigido aos jesuítas. Relacionado com as propostas críticas resultantes da referida polémica Ribeiro dos Santos publicou artigos na imprensa onde abordou questões de matéria criminal e penal, nomeadamente, sobre a licitude da pena de morte.
Em todos os campos da sua reflexão Ribeiro dos Santos procurou sempre um aprofundamento histórico que foi muito para além da pura erudição e do prazer de bibliófilo A sua primeira publicação impressa, de natureza historiográfica, foi Memória da literatura sagrada dos Judeus portugueses desde o tempo da Monarquia (1782) embora exista vasta produção manuscrita na Biblioteca Nacional anterior a esta data sobre História da Igreja, Geografia Sagrada e Eclesiástica além de significativa matéria jurídica. Grande parte do seu labor historiográfico encontra-se publicado nas Memórias de Literatura da Academia das Ciências A investigação pioneira sobre a literatura sagrada dos judeus apresenta-se isenta de considerações religiosas ou étnicas, não obstante o autor comungar de uma convicta ideia de tolerância. A matemática e a tipografia estiveram igualmente presentes na sua obra num contexto epocal em que se inicia o interesse pelas origens históricas dos saberes e das artes já com significativa preocupação hermenêutica. O reconhecimento que tem merecido no campo da biblioteconomia a que se dedicou, desde as funções de bibliotecário na Universidade de Coimbra, fica dever-se à especial relevância na organização e direção da Real Bibliotecas Pública. O acesso a coleções de numismática, esfragística, estátuas, mármores e outras antiguidades, em geral, tinha como objetivo disponibilizar ao público mais do que um simples repositório de livros e manuscritos. Sobre este campo de atividade importa considerar o seu relacionamento com Frei Manuel do Cenáculo.
