Procedia da elite goesa e da aristocracia estabelecida na Índia Portuguesa, sendo filho de Cristóvão José de Cárcamo Lobo e de D. Mariana Gameiro da Rocha Gandão e Sousa. O seu pai foi moço fidalgo da Casa Real e capitão de infantaria que, tendo nascido em Lisboa (1722), partiu para a Índia em 1739, onde exerceu o cargo de governador de Damão na década de 60 do século XVIII, o posto de general da província de Salsete em 1779, bem como a função de presidente do Senado de Goa em 1759 e 1784. O esponsório dos pais de António José terá ocorrido em Panguim, no ano de 1742, sendo a sua mãe filha do capitão de mar-e-guerra Manuel da Rocha Gandão e Sousa, fidalgo da Casa Real, e de D. Rosa Maria Gameiro Lobato de Faria, por sua vez, filha de Manuel Lobato de Faria capitão de mar-e-guerra e capitão-governador de Damão.
António José de Cárcamo Lobo foi feito moço fidalgo da Casa Real por alvará datado de 1764. À semelhança do pai e dos avós, desempenhou cargos militares, nomeadamente na marinha, tendo chegado a capitão tenente da Armada Real da Índia. Desempenhou também um papel na governação local, tendo sido vereador da vara e presidente do Senado de Damão em 1767, bem como vereador do Senado de Goa no ano de 1775.
A 28 de junho de 1780 foi eleito sócio correspondente da Academia das Ciências de Lisboa, onde se preserva um manuscrito de uma proclamação sua na qual louva a criação da Academia e enaltece as suas potencialidades.
Casou a 1 de maio de 1781, em Reis Magos, com D. Maria Rosa de Almeida Bravo da Fonseca, filha de António Jácome da Fonseca Bravo capitão de Damão, do Forte do Passo de S. Lourenço e do Forte de Reis Magos e Terras de Bardez.
Em 1788, Cárcamo Lobo consta como procurador do Porteiro Mor, em documentação da Real Fazenda do Estado da Índia.
Terá sido senhor de um frondoso palácio em Nandim já desaparecido, mas perenizado por uma ilustração na obra de A. Lopes Mendes,