Kästner era filho de Abraham Kaestner, professor de direito. Fez a sua formação em direito, filosofia, física, matemática e metafísica, obtendo a sua graduação na universidade de Leipzig (1739) onde viria depois ser professor particular (Privatdozent) de matemática, lógica e direito até 1746 – acumulando com as funções de notário - e depois professor extraordinário. Em 1756 é contratado como professor de matemática e física na Universidade de Göttingen onde permaneceria até ao fim da sua vida. A partir de 1763 dirigiu o observatório local, substituído depois pelo observatório de Göttingen de que Gaus foi o primeiro diretor em 1815. Foi professor de Lichtenberg, de Johanh Paff, de Tobias Mayer e de J. C. Bartels. A sua reputação como matemático deveu-se, não a qualquer tipo de contribuição original mas, sim, à sua capacidade expositiva expressa em diversos manuais didáticos e outros textos sobre filosofia da matemática, matemática e suas aplicações à ótica, dinâmica e astronomia. De toda a sua produção são usualmente realçadas duas obras, cada uma delas em quatro volumes, Mathematische Anfangsgründe (Fundamentos de Matemática) (Göttingen, 1757–1800) e Geschichte der Mathematik (História da matemática) (Göttingen, 1796–1800) O seu interesse pela geometria, nomeadamente pela fundamentação do postulado das paralelas influenciou, direta ou indiretamente, dois dos fundadores de geometrias não euclidianas, Johann Bolyai e Nicolai Lobatchevsky.
Kästner é também referenciado na literatura alemã como autor de epigramas cáusticos e espirituosos sobre várias personalidades, alguns deles publicados (1781) sem a sua permissão e posteriormente reunidos em dois volumes (Vermischten Schriften 1 und 2, 1783).
Foi membro da Academia Prussiana das Ciências (1750), da Academia das Ciências de Göttingen (1751) e da Academia das Ciências de S. Petersburgo (1786).
Kästner surge referenciado pela primeira vez como correspondente da ACL na lista de sócios da ACL de Maio de 1789 publicada nas Ephemerides Nauticas para 1790. Nesse mesmo ano seria também eleito sócio da Royal Society (30.4.1789). Tem o seu nome foi atribuído a uma das crateras lunares, a cratera Kästner.
